Добрый вечер, Тигран! Меня зовут Андрей Михайлович.
Поскольку Вы гражданин России, то выдача Вас другому государству, даже дружественной нам Армении невозможна в силу прямого запрета как Конституции РФ (ст.61), Закона о гражданстве Российской Федерации (п.5 ст.4), так и Уголовного кодекса РФ (ч.1 ст.13 УК РФ), причём Вы не можете быть привлечены к уголовной ответственности в России за уклонение от службы в армии Армении, поскольку российским законам это преступлением не считается.
Если Вы, приобретя на законном основании гражданство России, сохранили гражданство Армении, то, в силу п.1 ст.6 Закона о гражданстве Российской Федерации, Вы рассматриваетесь Российской Федерацией только как гражданин Российской Федерации, за исключением случаев, предусмотренных международным договором Российской Федерации или федеральным законом.
По состоянию на сегодняшний день международного договора России и Армении о двойном гражданстве нет, федерального закона тоже.
Вместе с тем, есть одно обстоятельство, которое надо иметь в виду: в соответствие со ст. 22 Закона о гражданстве Российской Федерации, решение о приобретении или прекращении гражданства Российской Федерации подлежит отмене в судебном порядке в случае, если будет установлено, что данное решение принято на основании представленных заявителем подложных документов или заведомо ложных сведений.
В этом случае Вы можете быть лишены российского гражданства с негативными для Вас последствиями.