Возможна ли выдача двух исполнительных листов по одному решению?

Так или иначе, но получается, что денежные средства по одному и тому же судебному решению получили дважды именно Вы. Причём второй раз деньги были получены без законных оснований (их не были Вам должны, Вы их не заработали, не заняли и т.д.). В гражданском праве и ГК РФ такая ситуация называется «неосновательное обогащение»:

Статья 1102. Обязанность возвратить неосновательное обогащение

1. Лицо, которое без установленных законом, иными правовыми актами или сделкой оснований приобрело или сберегло имущество (приобретатель) за счет другого лица (потерпевшего), обязано возвратить последнему неосновательно приобретенное или сбереженное имущество (неосновательное обогащение), за исключением случаев, предусмотренных статьей 1109 настоящего Кодекса.

2. Правила, предусмотренные настоящей главой, применяются независимо от того, явилось ли неосновательное обогащение результатом поведения приобретателя имущества, самого потерпевшего, третьих лиц или произошло помимо их воли.

При судебном рассмотрении данное дело Вы проиграете. Чтобы минимизировать потери рекомендую перевести сумму неосновательного обогащения на счёт истца до начала судебного разбирательства и убедить отказаться от иска. Это позволит избежать взыскания процентов и судебных издержек (гос. пошлина, оплата услуг юриста и пр.). 

Если есть претензии к судебным приставам — вы можете в последствии обратиться к ним с иском о взыскании убытков (переплаченного налога и др., но не самой суммы неосновательного обогащения), но — сомнительно, поскольку в банк для списания документ направили именно Вы и денежные средства получали тоже Вы. Лучше посоветоваться с бухгалтером и попробовать пересчитать налоги..

Здравствуйте!

А что конкретно требует страховая компания? Только неосновательное обогащение?

По общему правилу неосновательное обогащение это то что получено без установленных законом, либо сделкой оснований. 

Лицо, которое без установленных законом, иными правовыми актами или сделкой оснований приобрело или сберегло имущество (приобретатель) за счет другого лица (потерпевшего), обязано возвратить последнему неосновательно приобретенное или сбереженное имущество (неосновательное обогащение), за исключением случаев, предусмотренных статьей 1109 настоящего Кодекса (п.1 ст. 1102 Гражданского кодекса РФ)

Не подлежат возврату в качестве неосновательного обогащения (ст. 1109 ГК РФ):

1) имущество, переданное во исполнение обязательства до наступления срока исполнения, если обязательством не предусмотрено иное;

2) имущество, переданное во исполнение обязательства по истечении срока исковой давности;

3) заработная плата и приравненные к ней платежи, пенсии, пособия, стипендии, возмещение вреда, причиненного жизни или здоровью, алименты и иные денежные суммы, предоставленные гражданину в качестве средства к существованию, при отсутствии недобросовестности с его стороны и счетной ошибки;

4) денежные суммы и иное имущество, предоставленные во исполнение несуществующего обязательства, если приобретатель докажет, что лицо, требующее возврата имущества, знало об отсутствии обязательства либо предоставило имущество в целях благотворительности.

Как видите ваша ситуация не входит в перечень, предусмотренный ст.1109 ГК РФ. При этом, у Вас было законное основание — это исполнительный лист. 

Страховая оспаривает данный документ?

Полагаю, что в вашем случае не все так однозначно и при правильно построенной защите, возможно что суд откажет страховой во взыскании.

Для детального анализа необходимо, как минимум, ознакомиться с предъявленными требованиями.