Здравствуйте !
Как установил КС РФ (Постановление от 14.04.2008 N 7-П «По делу о проверке конституционности абзаца второго статьи 1 Федерального закона „О садоводческих, огороднических и дачных некоммерческих объединениях граждан“ в связи с жалобами ряда граждан») прописаться можно в любом садовом строении, признанном жилым и пригодным для проживания.
Постановление Правительства РФ от 17.07.1995 N 713 (ред. от 25.05.2017) «Об утверждении Правил регистрации и снятия граждан Российской Федерации с регистрационного учета по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации и перечня лиц, ответственных за прием и передачу в органы регистрационного учета документов для регистрации и снятия с регистрационного учета граждан Российской Федерации по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации»
10. Регистрация граждан по месту пребывания в жилых помещениях, не являющихся местом их жительства, осуществляется на срок, определенный по взаимному соглашению:
с нанимателями и всеми совместно проживающими с ними членами их семей, в том числе с временно отсутствующими членами их семей, при условии проживания в домах государственного или муниципального жилого фонда;
(в ред. Постановления Правительства РФ от 28.03.2008 N 220)
с собственниками жилых помещений;
с правлениями жилищно-строительных или жилищных кооперативов, если члены кооперативов не являются собственниками данных жилых помещений.
Таким образом, отказ ФМС необоснован.
