Доброго времени!
По этому поводу есть разъяснения Министерства труда и социальной защиты РФ:
Информация Министерства труда и социальной защиты РФ от 5 марта 2013 г. “Ответы на вопросы органов исполнительной власти субъектов Российской Федерации, осуществляющих полномочия в области содействия занятости населения, по применению Правил регистрации граждан в целях поиска подходящей работы, Правил регистрации безработных граждан, требований к подбору подходящей работы, утвержденных постановлением Правительства Российской Федерации от 7 сентября 2012 г. № 891 «О порядке регистрации граждан в целях поиска подходящей работы, регистрации безработных граждан и требованиях к подбору подходящей работы»
5 июня 2013
34) Действующие нормативные правовые акты в сфере занятости населения не содержат наименования документа, подтверждающего ограничения по состоянию здоровья в трудовой деятельности для граждан, не относящихся к категории инвалидов, и необходимость предоставления такой информации органам службы занятости. Пункт 4 Правил регистрации безработных граждан не дает права органам службы занятости права запросить вышеуказанный документ.
Документом, характеризующим состояние здоровья гражданина в части его способности к осуществлению трудовой деятельности, согласно Закону о занятости населения является индивидуальная программа реабилитации инвалида, содержащая, в том числе сведения о степени ограничения способности к трудовой деятельности, противопоказанных и доступных условиях и видах труда. Представление гражданами иных документов не предусмотрено.
При этом центры занятости населения не вправе осуществлять за гражданина юридически значимые действия, в том числе в части направления запросов о предоставлении каких-либо документов.
Так или иначе ЦЗН обязан предлагать Вам работу, как минимум — не противопоказанную Вам по состоянию здоровья. Рекомендую перейти к общению с ЦЗН в формат письменных обращений. Приобщите копию справки ВТЭК и письменно сообщайте почему Вам не приемлема та или иная работа. Если все же ЦЗН не внемлет Вашим доводам — законодательство предусматривает обжалование подобных действий (бездействий) госорганов и должностных лиц в судебном порядке.
Успехов!