Как купить квартиру с помощью материнского капитала после рождения второго ребенка?

Да, Вы можете купить квартиру за мат.капитал сразу после рождения второго ребенка. 

Родители могут использовать средства маткапитала в любое время после получения на них права (то есть не дожидаясь 3-летия ребенка) на такие цели:

выплату основного долга и процентов по ранее оформленному жилищному кредиту на покупку или строительство жилого помещения, в том числе под ипотеку;
уплату первоначального взноса для выдачи такого кредита.

При этом важным является выполнение следующего условия: кредит (займ) должен быть целевым, то есть выданным именно на постройку или покупку квартиры или дома. Цель должна быть указана в кредитном договоре и продублирована в заявлении в адрес ПФР.