Да, имеют, в случае возобновления исполнительного производства по заявлению взыскателя...
При возвращении исполнительного листа взыскателю по этому основанию, пристав обязан вынести постановление об окончании исполнительного производства.
Федеральный закон от 02.10.2007 N 229-ФЗ (ред. от 14.11.2017) «Об исполнительном производстве».
Статья 47. Окончание исполнительного производства
1. Исполнительное производство оканчивается судебным приставом-исполнителем в случаях:
...3) возвращения взыскателю исполнительного документа по основаниям, предусмотренным статьей 46 настоящего Федерального закона;
Зайдите на сайт ФССП и в сервисе «БД ИП» посмотрите дату вынесения постановления об окончании ИП. С этой даты, у взыскателя (банка, в данном случае) есть 3 года, в течении которых он может обратиться вновь к приставу с заявлением о возобновлении исполнительного производства.
ВЗЫСКАНИЕ ДОЛГОВ НЕ ИМЕЕТ СРОКА ДАВНОСТИ, НО ЕСТЬ СРОК ДАВНОСТИ ПОДАЧИ ИСПОЛНИТЕЛЬНОГО ДОКУМЕНТА НА ВЗЫСКАНИЕ В ФССП.
Буду рад, если моя информация оказалась полезной для Вас.