Здравствуйте, Алексей.
Да, шансы есть у Вас.
За указанный период, если Вы алименты не уплатили, суд может освободить Вас от уплаты задолженности ввиду того, что ребенок находился на Вашем обеспечении в указанный Вами период.
Вам необходимо обращаться в суд с исковым заявлением, прикладывать к иску документы, подтверждающие проживание ребенка с Вами.
Свидетельские показания также могут Вам помочь.
Семейный кодекс
Статья 114. Освобождение от уплаты задолженности по алиментам
1. Освобождение от уплаты задолженности по алиментам или уменьшение этой задолженности при уплате алиментов по соглашению сторон возможно по взаимному согласию сторон, за исключением случаев уплаты алиментов на несовершеннолетних детей.
2. Суд вправе по иску лица, обязанного уплачивать алименты, освободить его полностью или частично от уплаты задолженности по алиментам, если установит, что неуплата алиментов имела место в связи с болезнью этого лица или по другим уважительным причинам и его материальное и семейное положение не дает возможности погасить образовавшуюся задолженность по алиментам.
Пример судебной практики в подтверждение
https://rospravosudie.com/cour...
С уважением! Г.А. Кураев