Семейный Кодекс РФ:
Статья 123. Устройство детей, оставшихся без попечения родителей
1. Дети, оставшиеся без попечения родителей, подлежат передаче в семью на воспитание (усыновление (удочерение)....
Статья 124. Дети, в отношении которых допускается усыновление (удочерение)
1. Усыновление или удочерение (далее — усыновление) является приоритетной формой устройства детей, оставшихся без попечения родителей.
Статья 130. Усыновление ребенка без согласия родителей
Не требуется согласие родителей ребенка на его усыновление в случаях, если они:
неизвестны или признаны судом безвестно отсутствующими;
признаны судом недееспособными;
лишены судом родительских прав (при соблюдении требований пункта 6 статьи 71 настоящего Кодекса);
по причинам, признанным судом неуважительными, более шести месяцев не проживают совместно с ребенком и уклоняются от его воспитания и содержания.
Таким образом, следуя нормам семейного законодательства, усыновление допускается только в отношении отдельной категории детей — детей, оставшихся без попечения родителей и в Вашем случае мужчина бывшей супруги не сможет усыновить Вашего ребенка в указанных Вами обстоятельствах.
Поскольку в отношении Вашего ребенка факты признания его оставшимся без попечения отсутствуют и такой статус ему не установлен, ребенок не находится в детском государственном учреждении, проживает со своей матерью, вы не лишены родительских прав.
даже если дадите письменное согласие на усыновление своего ребенка посторонним мужчиной, оно будет являться недействительным.
Процедура усыновления производится только судом в строго определенном порядке.
Оформить отказ от своих прав и обязанностей в отношении своего ребенка нельзя, поскольку это противоречит его правам.