Должна ли бабушка внука, являющаяся его опекуном, платить за него налог за долю в квартире?

Здравствуйте, Юрий Борисович. Бабушка проживает в каком регионе?

В каждом регионе есть свои налоговые льготы для пенсионеров, инвалидов, ветеранов труда.

Здравствуйте! Согласно Налогового Кодекса

Статья 400. Налогоплательщики

Налогоплательщиками налога (далее в настоящей главе — налогоплательщики) признаются физические лица, обладающие правом собственности на имущество, признаваемое объектом налогообложения в соответствии со статьей 401 настоящего Кодекса.

То есть налогоплательщиком является лицо, независимо от возраста, имеющее право собственности.

В соответствии с «Гражданским кодексом Российской Федерации (часть первая)» от 30.11.1994 N 51-ФЗ (ред. от 29.07.2017) (с изм. и доп., вступ. в силу с 06.08.2017)

 Статья 28. Дееспособность малолетних

1. За несовершеннолетних, не достигших четырнадцати лет (малолетних), сделки, за исключением указанных в пункте 2 настоящей статьи, могут совершать от их имени только их родители, усыновители или опекуны.
К сделкам законных представителей несовершеннолетнего с его имуществом применяются правила, предусмотренные пунктами 2 и 3 статьи 37настоящего Кодекса.
2. Малолетние в возрасте от шести до четырнадцати лет вправе самостоятельно совершать:
1) мелкие бытовые сделки;
КонсультантПлюс: примечание.
Сделки с недвижимостью (включая принятие в дар) за малолетних совершают их законные представители (Постановление Пленума Верховного Суда РФ от 23.06.2015 N 25).

2) сделки, направленные на безвозмездное получение выгоды, не требующие нотариального удостоверения либо государственной регистрации;
3) сделки по распоряжению средствами, предоставленными законным представителем или с согласия последнего третьим лицом для определенной цели или для свободного распоряжения.
3.Имущественную ответственность по сделкам малолетнего, в том числе по сделкам, совершенным им самостоятельно, несут его родители, усыновители или опекуны, если не докажут, что обязательство было нарушено не по их вине. Эти лица в соответствии с законом также отвечают за вред, причиненный малолетними.

Поэтому налог за ребенка следует оплатить.