С какого возраста и в какое время суток дети могут самостоятельно посещать кружки?

Галина! В каждом субъекте Российской Федерации свое законодательство на этот счет.

Например, закон  Воронежской области от 03.06.2013 г. № 87-ОЗ «Об отдельных мерах по защите прав ребенка на территории Воронежской области» (статья 14) запрещает детям до 16 лет находится в общественных местах без взрослых в ночное время 

Статья 14. Меры но содействию физическому,
интеллектуальному, психическому, духовному и нравственному развитию детей
1. На территории Воронежской области не допускается:
1) нахождение детей на объектах (на территориях, в помещениях) юридических лиц или граждан, осуществляющих предпринимательскую деятельность без образования юридического лица, которые предназначены для реализации товаров сексуального характера, в пивных ресторанах, винных барах, пивных барах, рюмочных, в других местах, которые предназначены для реализации только алкогольной продукции, пива и напитков, изготавливаемых на его основе:
2) нахождение лиц, не достигших возраста шестнадцати лет, в ночное время в общественных местах, в том числе на улицах, стадионах, в парках, скверах, транспортных средствах общего пользования, на объектах (на территориях, в помещениях) юридических лиц или граждан, осуществляющих предпринимательскую деятельность без образования юридического лица, которые предназначены для обеспечения доступа к информационно-телекоммуникационной сети «Интернет», для реализации услуг в сфере торговли и общественного питания (организациях или пунктах), для развлечений, досуга, без сопровождения родителей (лиц, их заменяющих), близких совершеннолетних родственников (бабушек, дедушек, братьев, сестер) или лиц, осуществляющих мероприятия с участием детей, а также нахождение лиц, не достигших восемнадцати лет, в ночное время на объектах (на территориях, в помещениях) юридических лиц или граждан, осуществляющих предпринимательскую деятельность без образования юридического лица, которые предназначены для реализации услуг в сфере торговли и общественного питания (организациях или пунктах), для развлечений. досуга, где в установленном законом порядке предусмотрена розничная продажа алкогольной продукции, пива и напитков, изготавливаемых на его основе, без сопровождения родителей (лиц, их заменяющих), близких совершеннолетних родственников (бабушек, дедушек, братьев, сестер) или лиц, осуществляющих мероприятия с участием детей.
2. В исключительных случаях при возникновении непосредственной угрозы для жизни и здоровья ребенка, других лиц (стихийное бедствие, противоправные действия третьих лиц) дети могут находится на объектах (на территориях, в помещениях), в общественных местах, указанных в пунктах 1 и 2 части 1 настоящей статьи.