Здравствуйте, Женя.
Бабушка может стать вашим попечителем, но для этого нужны веские основания, такие например как лишение ваших родителей родительских прав. Оформление временного попечительства возможно только с согласия родителей, в случае тяжелого материального положения ваших родителей, либо частых командировок, так же в случае вашего обучения в другом городе, где проживает бабушка. Исходя из ваших слов мама не даст согласия.
Попробуйте открыто поговорить с отцом, если он имеет влияние на супругу, возможно ситуация в вашем доме измениться. Никто не вправе запретить вам проводить больше времени с бабушкой. Более того, вам уже 14 лет, через два года в случае, если вы устроитесь на работу по трудовому договору, станете ип или вступите в брак (я не призываю вас к раннему браку) Вы будете считаться эмансипированным, т. е. в полной мере дееспособным несовершеннолетним и вправе сами выбирать место своего жительства. Прощайте обиды. Всего доброго Вам, Женя.
С уважением, Анастасия.