1.Объяснительную можете не писать.
2.Но поскольку Вы уже достигли возраста привлечения к адм. ответственности -16 лет, ФМС вправе Вас привлечь к ответственности по ст. 19.15 ч. 1 КоАП РФ (проживание без паспорта)
И главное-документы для оформления и выдачи паспорта обязаны принять независимо от наличия объяснительных, независимо от составления или несоставления административного протокола, уплаты или неуплаты адм. штрафа. Дело об административном правонарушении никак не связано с процедурой оформления и получения паспорта.
В соответствии с «Административный регламент Федеральной миграционной службы по предоставлению государственной услуги по выдаче, замене и по исполнению государственной функции по учету паспортов гражданина Российской Федерации, удостоверяющих личность гражданина Российской Федерации на территории Российской Федерации» предоставление такого документа, как «Объяснительная» о чем либо не требуется. Перечень предоставляемых документов закрытый и расширенному толкованию не подлежит