Как после трудоустройства решить вопрос с военным билетом?

Обратиться в военкомат по месту жительства.

По общему правилу должны выдать военный билет 

С 26.12.2014 гражданам, не прошедшим военную службу по призыву, не имея на то законных оснований, в соответствии с заключением призывной комиссии вместо военного билета выдается справка (п. 1 Порядка ведения и хранения справки взамен военного билета, утв. Приказом N 495).

Если гражданин признан по состоянию здоровья ограниченно годным или не годным к военной службе, он зачисляется в запас. Военный билет ему выдают в течение 10 рабочих дней со дня принятия решения призывной комиссией о зачислении в запас или получения выписки из протокола призывной комиссии субъекта РФ (п. п. 9, 12 Приложения N 9 к Инструкции, утв. Приказом N 400).

В соответствии с требованиями п. 1 ст. 52 Закона от 28.03.1998 N 53-ФЗ по достижении возраста 27 лет гражданин зачисляется в запас. Зачисляют в запас в том числе тех граждан, кто не был призван на военную службу по причинам, не связанным с получением отсрочки. Под этими причинами понимается и уклонение от призыва на военную службу с некоторого времени до 27-летия, и неявка на мероприятия, связанные с призывом, не квалифицирующаяся как уклонение.