Здравствуйте, Антон.
Вы можете просить Вас уволить по собственному желанию, указав данные причины в качестве уважительных.
Либо получить заключение МСЭ о нуждаемости отца в постороннем уходе и требовать увольнения по семейным обстоятельствам.
Федеральный закон от 28.03.1998 N 53-ФЗ
(ред. от 26.07.2017)
«О воинской обязанности и военной службе»
Статья 51. Основания увольнения с военной службы
3. Военнослужащий, проходящий военную службу по контракту, имеет право на досрочное увольнение с военной службы:
в) по семейным обстоятельствам:
в связи с невозможностью проживания члена семьи военнослужащего по медицинским показаниям в местности, в которой военнослужащий проходит военную службу, и при отсутствии возможности перевода военнослужащего к новому месту военной службы, благоприятному для проживания указанного члена семьи;
в связи с изменением места военной службы мужа-военнослужащего (жены-военнослужащей), связанным с необходимостью переезда семьи в другую местность;
в связи с необходимостью постоянного ухода за отцом, матерью, женой, мужем, родным братом, родной сестрой, дедушкой, бабушкой или усыновителем, нуждающимися по состоянию здоровья в соответствии с заключением федерального учреждения медико-социальной экспертизы по их месту жительства в постоянном постороннем уходе (помощи, надзоре), при отсутствии других лиц, обязанных по закону содержать указанных граждан;
6. Военнослужащий, проходящий военную службу по контракту, по заключению аттестационной комиссии может быть уволен с военной службы досрочно по собственному желанию при наличии у него уважительных причин.
Сроки увольнения прямо не регламентированы.
При нормальном отношении командования, можно уволиться месяца за 3 по первому основанию.
Если делать заключение МСЭ, то с учетом времени на его проведения и подготовку.
С уважением! Г.А. Кураев
В дополнение.
Для увольнения по пункту 6 статьи 51 Вам понадобится решение аттестационной комиссии и естественно желание командования Вас уволить, так как для них это право, а не обязанность.
При наличии заключения МСЭ и Вашего рапорта об увольнении у командования будет обязанность представить Вас к увольнению и уволить.