Добрый день, Татьяна.
Оплачивать кредит должны наследники, принявшие наследство.
Если ваша мама была единственной наследницей и отказалась от наследства, то с нее как с поручителя кредитор может взыскать задолженность.
Разъяснение справедливо с 01.06.2015. Если смерть раньше наступила, то действуют иные правила.
Обоснование
п. 4 ст. 367 ГК РФ
4. Смерть должника, реорганизация юридического лица-должника не прекращают поручительство.
п. 3 ст. 364 ГК РФ
3. В случае смерти должника поручитель по этому обязательству не может ссылаться на ограниченную ответственность наследников должника по долгам наследодателя (пункт 1 статьи 1175).