Добрый день!
Вам следует подать исковое заявление в суд о признании отцовства.
Статья 49 Семейного кодекса РФ "Установление отцовства в судебном порядке"
В случае рождения ребенка у родителей, не состоящих в браке между собой, и при отсутствии совместного заявления родителей или заявления отца ребенка (пункт 4 статьи 48 настоящего Кодекса) происхождение ребенка от конкретного лица (отцовство) устанавливается в судебном порядке по заявлению одного из родителей, опекуна (попечителя) ребенка или по заявлению лица, на иждивении которого находится ребенок, а также по заявлению самого ребенка по достижении им совершеннолетия. При этом суд принимает во внимание любые доказательства, с достоверностью подтверждающие происхождение ребенка от конкретного лица.
Принудить пройти экспертизу нельзя, но в случае отказа от её прохождения суд сам решает признать факт, для выяснения которого экспертиза была назначена, установленным или опровергнутым. (см. ст.79 ГПК РФ).
При назначении экспертизы судом все расходы возмещаются за счет средств соответствующего бюджета.