Елена, в силу ст. 14 Семейного кодекса РФ (СК РФ) не допускается заключение брака между лицами, из которых хотя бы одно лицо уже состоит в другом зарегистрированном браке. Согласно ст. 27 СК РФ брак признается недействительным при нарушении условий, установленных ст. 14 Кодекса. Признание брака недействительным производится судом. Суд обязан в течение трех дней со дня вступления в законную силу решения суда о признании брака недействительным направить выписку из этого решения суда в орган записи актов гражданского состояния по месту государственной регистрации заключения брака. Брак признается недействительным со дня его заключения (статья 10 Кодекса).
Ответственность за многомужество в РФ не установлена.
Вам нужно либо обратиться в ЗАГС по месту регистрации второго брака об аннулировании регистрационной записи о браке (предварительно собрав документы, подтверждающие наличие ранее зарегистрированного брака), либо (в случае отказа ЗАГСом) обратиться в суд с требованием о признании второго брака недействительным.
После процесса Вам, вероятно, ЗАГС поставит штамп об аннулировании записи о втором браке. Затем обратитесь в «первый» ЗАГС о проставлении корректного штампа.