1) Когда вам было присвоено воинское звание сержанта?
Положение о порядке прохождения военной службы (утв. Указом Президента РФ от 16 сентября 1999 № 1237)
Статья 22. Порядок присвоения очередного воинского звания
1. Очередное воинское звание присваивается военнослужащему в день истечения срока его военной службы в предыдущем воинском звании, если он занимает воинскую должность (должность), для которой штатом предусмотрено воинское звание, равное или более высокое, чем воинское звание, присваиваемое военнослужащему.
...
2. Для прохождения военной службы в следующих воинских званиях устанавливаются сроки:
…
сержант, старшина 1 статьи — два года;
Т.е., если воинское звание сержанта вам было присвоено более двух лет назад, то вам должны были присвоить старшего сержанта, так как вы занимаете должность, для которой штатом предусмотрено воинское звание более высокое, чем вам должно быть присвоено.
2) Так как вы относитесь к категории сержантов, то при заключении второго контракта имеете право в добровольном порядке вступить в накопительно-ипотечную систему (так называемую военную ипотеку). При этом вам необходимо в день заключения нового контракта или в кратчайшие сроки подать рапорт на имя командира о включении в НИС, так как без вашего желания вас включить не могут и соответственно пока не напишите рапорт, то будете терять накопления.
Федеральный закон от 20.08.2004 N 117-ФЗ (ред. от 29.07.2017) «О накопительно-ипотечной системе жилищного обеспечения военнослужащих»
Статья 9. Участники накопительно-ипотечной системы
1. К участникам накопительно-ипотечной системы относятся следующие военнослужащие:
...
4) сержанты и старшины, солдаты и матросы, заключившие второй контракт о прохождении военной службы не ранее 1 января 2005 года,изъявившие желание стать участниками накопительно-ипотечной системы;
...
2. Основанием для включения военнослужащего федеральным органом исполнительной власти или федеральным государственным органом, в которых федеральным законом предусмотрена военная служба, в реестр участников является:
…
4) для сержантов и старшин, солдат и матросов — в письменной форме обращение об их включении в реестр участников;
Как отметили выше, перерыв между контрактами не имеет значения.
3) Если личное дело не успеет прийти в военкомат, то вы не сможете заключить второй контракт. Придется ждать поступление личного дела, но это не влияет на ваше право вступить в НИС после заключения контракта.
4) Военкомат не направляет на курсы, это может делать только командир чсти после заключения нового контракта.
5)
Статья 21. Порядок присвоения первого воинского звания
...
2. Воинское звание лейтенанта присваивается:
...
в) гражданину (военнослужащему), не имеющему воинского звания офицера, имеющему высшее образование, родственное соответствующей военно-учетной специальности, и поступившему на военную службу по контракту на воинскую должность, для которой штатом предусмотрено воинское звание офицера, — при назначении на соответствующую воинскую должность;
г) военнослужащему, не имеющему воинского звания офицера, проходящему военную службу по контракту, имеющему высшее образование, родственное соответствующей военно-учетной специальности, и назначенному на воинскую должность, для которой штатом предусмотрено воинское звание офицера, — при назначении на соответствующую воинскую должность;
д) гражданину, пребывающему в запасе, не имеющему воинского звания офицера, имеющему высшее образование, — по окончании военных сборов и после сдачи соответствующих зачетов;
Т.е., если при заключении второго контракта вас одновременно назначат на офицерскую должность с ВУСом, который будет считаться родственным вашему образованию. Это инженерные должности, возможно другие в войсках МЧС. Уточнят придется в части, в которой планируете брать отношение и заключить контракт. Или, уже после поступления на второй контракт вас назначат на офицерскую должность при соответствии образования ВУСу. Либо при прохождении военных сборов в запасе, но это не ранее, чем через три года после увольнения.