Можно ли в частном доме, являющимся моей собственностью открыть ветеринарную клинику

Нет, это невозможно. Вам необходимо его перевести в нежилое помещение.

ЖК РФ

Статья 17. Назначение жилого помещения и пределы его использования. Пользование жилым помещением

1. Жилое помещение предназначено для проживания граждан.
2. Допускается использование жилого помещения для осуществления профессиональной деятельности или индивидуальной предпринимательской деятельности проживающими в нем на законных основаниях гражданами, если это не нарушает права и законные интересы других граждан, а также требования, которым должно отвечать жилое помещение.
3. Не допускается размещение в жилых помещениях промышленных производств, а также осуществление в жилых помещениях миссионерской деятельности, за исключением случаев, предусмотренных статьей 16 Федерального закона от 26 сентября 1997 года N 125-ФЗ «О свободе совести и о религиозных объединениях».
(часть 3 в ред. Федерального закона от 06.07.2016 N 374-ФЗ)

4. Пользование жилым помещением осуществляется с учетом соблюдения прав и законных интересов проживающих в этом жилом помещении граждан, соседей, требований пожарной безопасности, санитарно-гигиенических, экологических и иных требований законодательства, а также в соответствии с правилами пользования жилыми помещениями, утвержденными уполномоченным Правительством Российской Федерации федеральным органом исполнительной власти.

ГК РФ

ст. 288 ч. 3

Размещение собственником в принадлежащем ему жилом помещении предприятий, учреждений, организаций допускается только после перевода такого помещения в нежилое.