Можно ли через суд снять с регистрационного учёта бывшую гражданскую супругу, не живущую в квартире?

Можно выписать через суд. Надо подать иск о признании ее прекратившей право пользования жилой площадью.

Да, можно. Необходимо подать в суд иск о выселении, прекращении права пользования и снятия с регистрационного  учёта. Только в суд нужно представить доказательства. Квитанции об оплате коммунальных услуг, свидетельство или выписку из ЕГРП о собственности  и т. п… Вызвать свидетелей, которые подтвердят Ваши показания.

Да, вы вправе подать исковое заявление о снятии с регучета, признании утратившей право пользования жилым помещением по ст. 35, 83 ЖК РФ. Госпошлина — 300 рублей. Иск подается в городской суд. Срок рассмотрения дела — 2 месяца. Нужно будет предоставить свидетелей, которые подтвердят, что женщина выехала из квартиры, вывезла свои вещи, ребенок в квартире не проживает, а проживает с бабушкой. 

Ст. 83 ЖК РФ 

3. В случае выезда нанимателя и членов его семьи в другое место жительства договор социального найма жилого помещения считается расторгнутым со дня выезда, если иное не предусмотрено федеральным законом.
(в ред. Федерального закона от 06.12.2011 N 395-ФЗ)