Прописка не дает права собственности на квартиру.
Также не прав коллега, который уверяет вас в том, что несмотря на это квартира будет являться совместной собственностью. В вашем случае это не так.
Так как ваш отец отказался от участия в приватизации, то квартиру приобрела ваша мать на безвозмездной основе и супружеской доли тут не будет.
Резюмируя, квартирой владеет только ваша мама, прав на квартиру у вашего отца нет.
Однако ваш отец, как супруг вашей матери может быть наследником. И, не дай бог конечно, смерти вашей мамы он будет наследовать часть квартиры. Если ваша мама предположим напишет завещание, то это не гарантирует, что 100% ваш отец в квартире не на что не будет претендовать. Если на момент открытия наследства он будет пенсионером, или инвалидом, то он сможет получить обязательную долю (половина доли наследства на которую он бы претендовал при обычных условиях). Чтобы обезопасить квартиру есть два пути — 1. Развод, 2. Сделка с квартирой при которой ваша мама перестает быть собственником.