Могут ли мне не предоставить заработанные мною отгулы за выход на работу в выходные?

Вы говорите что работали в выходные по приказу и в то же время работали не за оплату, а за отгулы. Из всего ясно что ни какого приказа не было (разве что на словах) — предоставляя отгулы, работодатель таким образом обманывает работников, ведь за работу в выходные дни нужно оплачивать в двойном размере, а отгулы как правило предоставляют один день за один (вы отгуливаете, а этот день вам ставят рабочим). Как правило это всё учитывается на карандаш или ведётся второй табель — один для вас в котором вы якобы работали в выходные, и второй это официальный для отчётности- вот в нём отмечают что вы в выходные не работали, а ваши отгулы ставят рабочими днями. Если бы работодатель не хотел обмануть, а по каким то другим причинам заменял отработанные выходные отгулами (например чтобы не выйти из лимита фонда зп)- то и отгулы бы предоставлял как положено 2 отгула за один отработанный выходной.