Можно ли бороться за факт принятия наследства, спустя 5 лет после смерти сестры?

Добрый день, Людмила! 

Согласно статье 1155 ГК РФ по заявлению наследника, пропустившего срок, установленный для принятия наследства (статья 1154), суд может восстановить этот срок и признать наследника принявшим наследство, если наследник не знал и не должен был знать об открытии наследства или пропустил этот срок по другим уважительным причинам и при условии, что наследник, пропустивший срок, установленный для принятия наследства, обратился в суд в течение шести месяцев после того, как причины пропуска этого срока отпали.

Для принятия наследства вы можете подать заявление в суд об установлении факта принятия наследства. 

Можно.Обращайтесь в суд  с исковым заявлением о восстановлении пропущенного срока и признании принявшим наследство.  Поскольку, как вы пишите, имущество выморочное, то ответчиком Российская Федерация, либо Субъект РФ, либо муниципальное образование, не зависимо получено или нет свидетельство о праве на наследство.  При этом Вам следует доказывать, что Вы не знали и не должны были знать об открытии наследства или пропустили срок по уважительным причина: тяжелая болезнь, беспомощное состояние, неграмотность и т.п. Эти обстоятельства следует описать в исковом заявлении.

Важно! в суд следует обратиться в течение 6 мес. после отпадения причин пропуска срока.

В вашем случае нет.

По заявлению наследника, пропустившего срок, установленный для принятия наследства, суд может восстановить этот срок и признать наследника принявшим наследство, если наследник не знал и не должен был знать об открытии наследства или пропустил этот срок по другим уважительным причинам и при условии, что наследник, пропустивший срок, установленный для принятия наследства, обратился в суд в течение шести месяцев после того, как причины пропуска этого срока отпали.

Это выдержка из ст. 1155 Гражданского кодекса РФ. И поскольку с момента как вы узнали об открытии наследства прошло более шести месяцев вы не можете восстановить срок для принятия наследства.