Никаких записей о содружестве компаний в трудовой книжке быть не может. Неизвестно, кто потом будет обязан выплачивать Вам заработную плату, перечислять страховые взносы, в том числе в пенсионный фонд, оплачивать больничный лист.
Кроме того, основным документом, удостоверяющим факт трудовых отношений является трудовой договор, один экземпляр которого должен быть выдан вам на руки. Наименование работодателя в договоре и трудовой книжке должно совпадать.
Другое дело, что ваше рабочее место фактически может находиться на территории (в офисе) другой компании, если речь идет об аутсорсинге (выполнение узкоспециализированных функций штатными специалистами сторонних компаний). Аутсорсинг должен быть оформлен соответствующим договором между организациями.