Каковы минимально допустимые сроки для распоряжения наследуемым имуществом?

Для приобретения наследства наследник должен его принять (п. 1 ст. 1152 ГК РФ).
Принятие наследства осуществляется подачей по месту открытия наследства нотариусу или уполномоченному в соответствии с законом выдавать свидетельства о праве на наследство должностному лицу заявления наследника о принятии наследства либо заявления наследника о выдаче свидетельства о праве на наследство (п. 1 ст. 1153 ГК РФ).
Наследство в соответствии с п. 1 ст. 1154 ГК РФ может быть принято в течение шести месяцев со дня открытия наследства.

Но стоит учитывать, что в соответствии с п.4. ст. 1152 ГК РФ, Принятое наследство признается принадлежащим наследнику со дня открытия наследства независимо от времени его фактического принятия, а также независимо от момента государственной регистрации права наследника на наследственное имущество, когда такое право подлежит государственной регистрации.

Статья 1113. Открытие наследства

Наследство открывается со смертью гражданина. Объявление судом гражданина умершим влечет за собой те же правовые последствия, что и смерть гражданина.

Касаемо доверенности,

Статья 188. Прекращение доверенности

— Позиции высших судов по ст. 188 ГК РФ >>>
------------------------------------------------------------------

1. Действие доверенности прекращается вследствие:
1) истечения срока доверенности;
2) отмены доверенности лицом, выдавшим ее, или одним из лиц, выдавших доверенность совместно, при этом отмена доверенности совершается в той же форме, в которой была выдана доверенность, либо в нотариальной форме;
(в ред. Федерального закона от 03.07.2016 N 332-ФЗ)
3) отказа лица, которому выдана доверенность, от полномочий;
4) прекращения юридического лица, от имени которого или которому выдана доверенность, в том числе в результате его реорганизации в форме разделения, слияния или присоединения к другому юридическому лицу;
5) смерти гражданина, выдавшего доверенность, признания его недееспособным, ограниченно дееспособным или безвестно отсутствующим;
6) смерти гражданина, которому выдана доверенность, признания его недееспособным, ограниченно дееспособным или безвестно отсутствующим;
7) введения в отношении представляемого или представителя такой процедуры банкротства, при которой соответствующее лицо утрачивает право самостоятельно выдавать доверенности.
(п. 1 в ред. Федерального закона от 07.05.2013 N 100-ФЗ)

Таким образом, не можете.

Распоряжаться можно после принятия наследства и получения свидетельства о праве на наследство