Здравствуйте, Ольга.
Напрямую наличие свидетельства о предоставлении временного убежища само по себе привилегий для приема в гражданство РФ не дает.
У иностранного гражданина, получившего временное убежище на территории России и оформившего регистрацию по месту пребывания, появляется право обратиться с заявлением об оформлении участия в Государственной программе по оказанию содействия добровольному переселению в Российскую Федерацию соотечественников, проживающих за рубежом.
Оформление участия в Государственной программе дает возможность иностранному гражданину, после выполнения соответствующих требований российского законодательства (в том числе, после получения разрешения на временное проживание в России и оформления регистрации по месту жительства), принять российское гражданство в упрощенном порядке в соответствии с ч. 7 ст. 14 Федерального закона «О гражданстве Российской Федерации» № 62-ФЗ от 31 мая 2002 года.
Возможно, у вас есть иные основания для упрощенного приема в гражданство, но все равно вам придется почти во всех случаях (невозможно тут все пересказать) пройти стадии РВП и ВНЖ.