Добрый день, Анна.
Из Вашего вопроса следует, что указанные пожилые люди являются членами семьи собственника жилого помещения, т.к. имеют право на проживание по месту регистрации. Если у них коммерческий найм, то требовать при сносе взамен иное жилье закон им не позволяет (но просить — вполне могут).
Пока у них есть право проживать в квартире у сына, вопрос признания их нуждающимися в улучшении жилищных условий помимо прочего зависит и от соблюдения установленного правила по учетной норме (т.е. надо общую площадь квартиры сына поделить на количество там зарегистрированных лиц и если полученное число будет менее учетной нормы, то есть смысл проверять дальше).
Порядок и условия предоставления жилых помещений из жилищного фонда города Москвы или помощи города Москвы в приобретении жилых помещений в собственность жителям города Москвы, состоящим на жилищном учете и учете нуждающихся в содействии города Москвы в приобретении жилых помещений в рамках городских жилищных программ установлен Законом г. Москвы от 14 июня 2006 г. N 29 «Об обеспечении права жителей города Москвы на жилые помещения».
Чтобы претендовать на жилье в Москве, им придется:
— доказать то, что они относятся к категории малоимущих (будут учитываться доходы всех проживающих в квартире сына),
— соответствовать требованию по учетной норме
— доказать проживание в Москве в течение 10 лет.
Если они за последние 5 лет ухудшали свои жилищные условия, то в постановке на учет откажут. Если выпишутся из квартиры сына — в постановке на учет в ближайшие 5 лет будут отказывать из-за намеренного ухудшению жилищных условий.