Здравствуйте Иван!
Для того, чтобы определить ответственного за состояние того или иного участка дороги, необходимо для начала выяснить, в чьей собственности находится тот участок земли, на котором расположена дорога. Определить собственника земельного участка можно по данным кадастрового учета. В настоящее время, с помощью онлайн-сервисов, это сделать не сложно.
Если дорога входит в придомовую территорию (согласно техническому паспорту жилого дома), то она относится к общей долевой собственности дома, то есть, за ее эксплуатацию, а значит и ремонт, будет отвечать управляющая компания.
Если же этот земельный участок (и расположенная на нём дорога) является собственностью города (посёлка, села), то ответственными за ремонт являются соответствующие местные городские (поселковые, сельские) власти.
Что касается Вашего вопроса ("… что вообще делать в данной ситуации?"). Наиболее действенным и эффективным способом заставить отремонтировать дорогу является написание жалобы в прокуратуру. Хорошо, если это будет коллективная жалоба. Свои претензии к управляющей компании или к местным властям желательно обосновать определёнными аргументами (например, дорожные ямы создают реальную опасность для участников дорожного движения) с приведением конкретных примеров и приложением фотографий.