Как сохранить квартиру для несовершеннолетнего ребенка после развода?

Не понятен немного ваш вопрос, у вас одна доля в приватизированной квартире. А кому принадлежит другая?

Эта квартира чисто Ваша и он не имеет права ее делить. Если муж на момент приватизации не был зарегистрирован в квартире, квартира была приватизирована только на Вас, то тогда она является Вашей личной собственностью. После расторжения брака Вы имеете право ставить вопрос о прекращении бывшим мужем права пользования данной квартирой.

Поскольку муж не был зарегистрирован в спорной квартире, считается, что он там не проживал и не имеет права пользования квароирой, поэтому не имел права на приватизацию. Соответственно разделу квартира не подлежит. Согласно:

Закон РФ от 04.07.1991 N 1541-1 (ред. от 16.10.2012) «О приватизации жилищного фонда в Российской Федерации»Статья 2

Статья 2. Граждане Российской Федерации, имеющие право пользования жилыми помещениями государственного или муниципального жилищного фонда на условиях социального найма, вправе приобрести их на условиях, предусмотренных настоящим Законом, иными нормативными правовыми актами Российской Федерации и нормативными правовыми актами субъектов Российской Федерации, в общую собственность либо в собственность одного лица, в том числе несовершеннолетнего, с согласия всех имеющих право на приватизацию данных жилых помещений совершеннолетних лиц и несовершеннолетних в возрасте от 14 до 18 лет.
(часть первая в ред. Федерального закона от 16.10.2012 N 170-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)