Нужно ли менять свидетельство о рождении ребенка, если есть отказ отца от родительских прав?

Добрый день. На сегодняшний день нахожусь в законном браке, но фактически отношения с супругом прекращены. Я в положении, ребенок не от мужа. Подан иск о расторжении брака в суд (имеется несовершеннолетний реебенок). Расторгнуть брак до рождения ребенка я успею, а вот вступить в новый брак нет, т к. отец ребенка находится в военной командировке. Как избежать того, чтобы рожденного ребенка записали на бывшего мужа? Если при регистрации ребенка в загс бывший муж напишет отказ, а отец напишет согласие о признании ребенка своим? В таком случае ребенка запишут на фактического отца или на бывшего мужа? Не очень хочется через суд устанавливать отцовство

Здравствуйте. Я и мои два сына 2008 и 2010 года рождения проживаем в Луганской Народной Республике. В 2014 году я развелась с отцом детей. Дальнейшая его судьба нам не извесна. Нашла его страницы в соцсетях, последние его визиты там были в 2020 году. В воспитании детей, участия, не было и нет с сентября 2013 года, ещё до развода. Что мне нужно делать если я хочу лишить его родительских прав?