Кто принимает решение о восстановлении срока?

болезнь является уважительной причиной и поэтому срок суд восстановит

Постановление Пленума Верховного Суда Российской Федерации от 17 марта 2004 г. N 2 г. Москва О применении судами Российской Федерации Трудового кодекса Российской Федерации

5. Судья не вправе отказать в принятии искового заявления по мотивам пропуска без уважительных причин срока обращения в суд (части первая и вторая статьи 392 ТК РФ) или срока на обжалование решения комиссии по трудовым спорам (часть вторая статьи 390 ТК РФ), так как Кодекс не предусматривает такой возможности. Не является препятствием к возбуждению трудового дела в суде и решение комиссии по трудовым спорам об отказе в удовлетворении требования работника в связи с пропуском срока на его предъявление.
Исходя из содержания абзаца первого части 6 статьи 152 ГПК РФ, а также части 1 статьи 12 ГПК РФ, согласно которой правосудие по гражданским делам осуществляется на основе состязательности и равноправия сторон, вопрос о пропуске истцом срока обращения в суд может разрешаться судом при условии, если об этом заявлено ответчиком.
При подготовке дела к судебному разбирательству необходимо иметь в виду, что в соответствии с частью 6 статьи 152 ГПК РФ возражение ответчика относительно пропуска истцом без уважительных причин срока обращения в суд за разрешением индивидуального трудового спора может быть рассмотрено судьей в предварительном судебном заседании. Признав причины пропуска срока уважительными, судья вправе восстановить этот срок (часть третья статьи 390 и часть третья статьи 392 ТК РФ). Установив, что срок обращения в суд пропущен без уважительных причин, судья принимает решение об отказе в иске именно по этому основанию без исследования иных фактических обстоятельств по делу (абзац второй части 6 статьи 152 ГПК РФ).
Если же ответчиком сделано заявление о пропуске истцом срока обращения в суд (части первая и вторая статьи 392 ТК РФ) или срока на обжалование решения комиссии по трудовым спорам (часть вторая статьи 390 ТК РФ) после назначения дела к судебному разбирательству (статья 153 ГПК РФ), оно рассматривается судом в ходе судебного разбирательства.
В качестве уважительных причин пропуска срока обращения в суд могут расцениваться обстоятельства, препятствовавшие данному работнику своевременно обратиться с иском в суд за разрешением индивидуального трудового спора (например, болезнь истца, нахождение его в командировке, невозможность обращения в суд вследствие непреодолимой силы, необходимость осуществления ухода за тяжелобольными членами семьи),

Здравствуйте, Анна.

В случае пропуска по уважительным причинам установленного срока комиссия по трудовым спорам может его восстановить и разрешить спор по существу.

ст. 386, «Трудовой кодекс Российской Федерации» от 30.12.2001 N 197-ФЗ (ред. от 03.07.2016) {КонсультантПлюс}

Решение комиссии по трудовым спорам может быть обжаловано работником или работодателем в суд в десятидневный срок со дня вручения ему копии решения комиссии.

ст. 390, «Трудовой кодекс Российской Федерации» от 30.12.2001 N 197-ФЗ (ред. от 03.07.2016) {КонсультантПлюс}

Т.е. если комиссия не восстановит срок, то такое решение можно обжаловать в суд в указанный срок.