Изменить фамилию вы можете, не лишая отца родительских прав, перевести ребенка по суду на фамилию вашего нынешнего мужа. Т.е. ваш муж не будет официально отцом вашего ребенка но фамилия будет одна. Делается это через суд и аргументируется тем, что так спокойней ребенку. согласие отца ребенка нужно, хотя ваш бывший и не отказывается.
«Семейный кодекс Российской Федерации» от 29.12.1995 N 223-ФЗ (ред. от 01.05.2017)
Статья 59. Изменение имени и фамилии ребенка
1. По совместной просьбе родителей до достижения ребенком возраста четырнадцати
лет орган опеки и попечительства исходя из интересов ребенка вправе разрешить
изменить имя ребенку, а также изменить присвоенную ему фамилию на фамилию
другого родителя.
2. Если родители проживают раздельно и родитель, с которым проживает ребенок, желает присвоить ему свою фамилию, орган опеки и попечительства разрешает этот вопрос в зависимости от интересов ребенка и с учетом мнения другого родителя. Учет мнения родителя не обязателен при невозможности установления его места нахождения, лишении его родительских прав, признании недееспособным, а также в случаях уклонения родителя без уважительных причин от воспитания и содержания ребенка.
3. Если ребенок рожден от лиц, не состоящих в браке между собой, и отцовство в законном порядке не установлено, орган опеки и попечительства исходя из интересов ребенка вправе разрешить изменить его фамилию на фамилию матери, которую она носит в момент обращения с такой просьбой.
4. Изменение имени и (или) фамилии ребенка, достигшего возраста десяти лет, может быть произведено только с его согласия.
Я так понимаю Ваш муж ребенка не содержит (алименты не платит) и не участвует в воспитании, значит можно поменять фамилию без его согласия.
Что касается лишения родительских прав, то вам нужно руководствоваться ст. 69, 70 Семейного Кодекса
Статья 69. Лишение родительских прав
Родители (один из них) могут быть лишены родительских прав, если они:
уклоняются от выполнения обязанностей родителей, в том числе при злостном уклонении от уплаты алиментов;
отказываются без уважительных причин взять своего ребенка из родильного дома (отделения) либо из иной медицинской организации, образовательной организации, организации социального обслуживания или из аналогичных организаций;
злоупотребляют своими родительскими правами;
жестоко обращаются с детьми, в том числе осуществляют физическое или психическое насилие над ними, покушаются на их половую неприкосновенность;
являются больными хроническим алкоголизмом или наркоманией;
совершили умышленное преступление против жизни или здоровья своих детей, другого родителя детей, супруга, в том числе не являющегося родителем детей, либо против жизни или здоровья иного члена семьи.
Статья 70. Порядок лишения родительских прав
1. Лишение родительских прав производится в судебном порядке.
Дела о лишении родительских прав рассматриваются по заявлению одного из родителей или лиц, их заменяющих, заявлению прокурора, а также по заявлениям органов или организаций, на которые возложены обязанности по охране прав несовершеннолетних детей (органов опеки и попечительства, комиссий по делам несовершеннолетних, организаций для детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей, и других).
2. Дела о лишении родительских прав рассматриваются с участием прокурора и органа опеки и попечительства.
3. При рассмотрении дела о лишении родительских прав суд решает вопрос о взыскании алиментов на ребенка с родителей (одного из них), лишенных родительских прав.
4. Если суд при рассмотрении дела о лишении родительских прав обнаружит в действиях родителей (одного из них) признаки уголовно наказуемого деяния, он обязан уведомить об этом прокурора.
5. Суд обязан в течение трех дней со дня вступления в законную силу решения суда о лишении родительских прав направить выписку из этого решения суда в орган записи актов гражданского состояния по месту государственной регистрации рождения ребенка.
Да, можно, в случае добровольно оформленного отказа суд может лишить отца родительских прав. После этого ваш нынешний гражданский муж может начать процедуру усыновления ребенка. Но я сомневаюсь, что суд примет положительное решение, в случае если вы с ним не состоите в законном браке.
Если ваш нынешний гр. муж усыновит ребенка, то в суде вы сможете просить записать его фамилию и отчество в новом свидетельстве о рождении, которое будет выдано после вступления в силу решения суда об усыновлении.