Здравствуйте, Вера Николаевна.
1. К поручителю, исполнившему обязательство, переходят права кредитора по этому обязательству и права, принадлежавшие кредитору как залогодержателю, в том объеме, в котором поручитель удовлетворил требование кредитора. Поручитель также вправе требовать от должника уплаты процентов на сумму, выплаченную кредитору, и возмещения иных убытков, понесенных в связи с ответственностью за должника.
2. По исполнении поручителем обязательства кредитор обязан вручить поручителю документы, удостоверяющие требование к должнику, и передать права, обеспечивающие это требование.
3. Правила, установленные настоящей статьей, применяются, если иное не предусмотрено законом, иными правовыми актами или договором поручителя с должником и не вытекает из отношений между ними. (ст. 365 ГК РФ).
Поскольку Вы полностью расплатились с кредитором в августе 2016 г., то с этого момента у Вас возникает право регрессного требования к заемщику. Общий срок исковой давности — 3 года.