За смену имени в паспорте требуют штраф, должен ли я его оплачивать?

Да, должны. Это штраф за то, что Вы своевременно не поменяли паспорт. Для этого Вам отводился 30-дневный срок с момента смены имени, если Вы его пропустили, то применяется ст. 19.15 КоАП.

Статья 19.15. Проживание гражданина Российской Федерации без документа, удостоверяющего личность гражданина (паспорта)
1. Проживание по месту пребывания или по месту жительства в жилом помещении гражданина Российской Федерации, обязанного иметь документ, удостоверяющий личность гражданина (паспорт), без документа, удостоверяющего личность гражданина (паспорта), или по недействительному документу, удостоверяющему личность гражданина (паспорту), — влечет наложение административного штрафа в размере от двух тысяч до трех тысяч рублей.
2. Нарушение, предусмотренное частью 1 настоящей статьи, совершенное в городе федерального значения Москве или Санкт-Петербурге, — влечет наложение административного штрафа в размере от трех тысяч до пяти тысяч рублей.

Замена паспорта осуществляется в 10-дневный срок со дня приема территориальным органом МВД России всех необходимых документов по месту жительства и в 30-дневный срок — в случае оформления паспорта не по месту жительства. При подаче документов через МФЦ паспорт оформляется в указанные сроки и не позднее чем в трехдневный срок передается в МФЦ для выдачи его гражданину.

Поскольку Вами сроки (30 дней) для подачи документов пропущены, то прежний паспорт становится недействительным и применяются административные меры в виде штрафа в размере от 2 000 до 3 000 руб в соответствии с ст. 19.5 КОАП РФ — Проживание гражданина Российской Федерации без документа, удостоверяющего личность гражданина (паспорта).

Увы, но штраф Вам придется оплатить.