Как получить медицинское освидетельствование о смерти отца и восстановить свои права на наследство?

Если отец умер в 2006 г., то Вы давным-давно пропустили как срок для принятия наследства, так и общий срок исковой давности. Вы можете попытаться восстановить этот срок по суду, но это возможно лишь при наличии уважительных обстоятельств

Оспорить завещание возможно, но очень тяжело. То, что он пил, это ещё не значит, что в момент подписания завещания он являлся недееспособным, находился в невменяемом состоянии, под влиянием насилия, угрозы или обмана.

Если вы сможете это доказать, то идите с иском в суд, опираясь на ст. 177 ГК РФ сделка, совершенная гражданином, хотя и дееспособным, но находившимся в момент ее совершения в таком состоянии, когда он не был способен понимать значение своих действий или руководить ими, может быть признана судом недействительной по иску этого гражданина либо иных лиц, чьи права или охраняемые законом интересы нарушены в результате ее совершения.
С ваших слов указано, что квартиру вашему брату отец «отписал», тогда возможно это было и не завещание.

Вам нужно заказать выписку из Егрн на квартиру в МФЦ для того, чтобы понять каким именно способом перешло право на квартиру вашему брату, поднять наследственное дело, посмотреть стоял ли ваш отец на учёте по психическим или алкогольным отклонениям, и тогда возможно будет точным образом составить план действий.

В любом случае, наилучшим вариантом для Вас является обращение к юристу, который поможет Вам с решением данного вопроса, а также поспособствует достижению поставленных задач.