Как отсудить жильё у местной администрации?

Это зависит от договора с юристом.

Который будет представлять Ваши интересы в суде.

По договору возмездного оказания услуг исполнитель

обязуется по заданию заказчика оказать услуги (совершить определенные действия
или осуществить определенную деятельность), а заказчик обязуется оплатить эти
услуги.

1. Заказчик обязан оплатить оказанные ему услуги в сроки и
в порядке, которые указаны в договоре возмездного оказания услуг.

2. В случае невозможности исполнения, возникшей по вине
заказчика, услуги подлежат оплате в полном объеме, если иное не предусмотрено
законом или договором возмездного оказания услуг.

3. В случае, когда невозможность исполнения возникла по
обстоятельствам, за которые ни одна из сторон не отвечает, заказчик возмещает
исполнителю фактически понесенные им расходы, если иное не предусмотрено
законом или договором возмездного оказания услуг.

Шансы зависят от доказательств Вашей правоты.

Поскольку административное судопроизводство осуществляется на

основе состязательности и равноправия сторон.

Судя по информации вопроса, никаких шансов на внеочередное предоставление муниципального жилья у Вас нет… То, что Вы называете словом «прописка» — это регистрация по месту жительства или регистрация по месту пребывания. И та, и другая являются бесплатными.

На учет для получения социального жилья Вас могут поставить только по месту регистрации