Отберут ли долю квартиры после ограничения прав должника, если он умер?

Все права и обязанности умершего переходят в порядке наследования, поэтому возвращать долги будет наследник, принявший наследство.

С долгами наследодателя будут разбираться его наследники, принявшие наследство. Ответственность они будут нести в пределах стоимости всего наследуемого имущества.

Екатерина, а наследники есть? Проведут правопреемство, просто сам процесс растянется. На данный момент Вы можете снять ограничение и прекратить производство в связи со смертью лица в отношении которого оно вынесено по требованиям, которые не переходят в порядке правопреемства. Наследники отвечают по долгу лишь в пределах наследственного имущества.

Статья 43. Прекращение исполнительного производства
1. Исполнительное производство прекращается судом в случаях:
1) смерти взыскателя-гражданина (должника-гражданина), объявления его умершим или признания безвестно отсутствующим, если установленные судебным актом, актом другого органа или должностного лица требования или обязанности не могут перейти к правопреемнику и не могут быть реализованы доверительным управляющим, назначенным органом опеки и попечительства;

Ограничение права судебным приставом это не изъятие имущества с целью продажи. А Вашем случае теперь ответят наследники и это имущество составляет наследственную массу и любой из наследников может обратиться за погашением задолженности а потом распределить затраты на погашение между всеми наследниками.