Доброго времени суток, Максим.
Сам факт прописки ни даёт ни каких прав которые могут повлиять на продажу, из описанной ситуации следует что ребёнок просто там имеет регистрационный учёт (право проживать не более) то данное обстоятельство не может повлиять на продажу квартиры.
также место жительства детей в силу закона (ст. 20 Гражданского кодекса РФ) является место жительства родителей:
2. Местом жительства несовершеннолетних, не достигших четырнадцати лет, или граждан, находящихся под опекой, признается место жительства их законных представителей — родителей, усыновителей или опекунов.
Даже продав квартиру с прописанными в ней жильцами новый собственник может снять в ней с регистрационного учёта через суд кого захочет что ему и позволяет ст. 209 ГК РФ.
также основанием регистрации по месту нового жительства а также сниятия с такового служит заявление родителя ребёнка
Приказ ФМС России от 11.09.2012 N 288 (ред. от 19.01.2015) «Об утверждении Административного регламента предоставления Федеральной миграционной службой государственной услуги по регистрационному учету граждан Российской Федерации по месту пребывания… Регистрация по месту пребывания и по месту жительства некоторых категорий граждан
114. Регистрация по месту жительства несовершеннолетних граждан, не достигших 14-летнего возраста и проживающих вместе с родителями (усыновителями, опекунами), осуществляется на основании документов, удостоверяющих личность родителей (усыновителей), или документов, подтверждающих установление опеки, и свидетельства о рождении этих несовершеннолетних с письменного согласия их законных представителей (одного из них). Указанная регистрация осуществляется с выдачей свидетельства о регистрации по месту жительства формы N 8 (приложение N 15 к Регламенту).
С Уважением, В.Г. Бровченко