Здравствуйте, Кристина.
Могут.
В соответствии с ч.3 п.1 ст.46 Федерального закона от 02.10.2007 № 229-ФЗ «Об исполнительном производстве», исполнительный документ, по которому взыскание не производилось или произведено частично, возвращается взыскателю если невозможно установить местонахождение должника, его имущества либо получить сведения о наличии принадлежащих ему денежных средств и иных ценностей, находящихся на счетах, во вкладах или на хранении в банках или иных кредитных организациях, за исключением случаев, когда Законом об исполнительном производстве предусмотрен розыск должника или его имущества.
В соответствии с ч.4 этой же статьи:
Возвращение взыскателю исполнительного документа не является препятствием для повторного предъявления исполнительного документа к исполнению в пределах срока, установленного статьей 21 настоящего Федерального закона.
Ст. 21 Закона об исполнительном производстве установлен трехлетний срок предъявления исполнительного документа к исполнению.
Плюс неизвестно все ли предусмотренные законом меры по исполнению исполнительного документа были предприняты судебным приставом. У взыскателя еще есть время на обжалование постановления об окончании исполнительного производства.