Может ли почта подать в суд, если нет денег забрать посылку?

Имеют ли право подать в суд и что мне грозит?

Могут взыскать только убытки по почтовой пересылке и всё, Вас просто пугают, при продаже товаров дистанционным способом (а именно такой у вас договор, и никак не оказание услуг) вы просто можете не получать посылку. Скоро начнут грозить описью имущества и т.д.

Постановление Правительства РФ от 27.09.2007 N 612 (ред. от 04.10.2012) «Об утверждении Правил продажи товаров дистанционным способом»

21. Покупатель вправе отказаться от товара в любое время до его передачи, а после передачи товара — в течение 7 дней.
В случае если информация о порядке и сроках возврата товара надлежащего качества не была предоставлена в письменной форме в момент доставки товара, покупатель вправе отказаться от товара в течение 3 месяцев с момента передачи товара.
Возврат товара надлежащего качества возможен в случае, если сохранены его товарный вид, потребительские свойства, а также документ, подтверждающий факт и условия покупки указанного товара. Отсутствие у покупателя указанного документа не лишает его возможности ссылаться на другие доказательства приобретения товара у данного продавца.
Покупатель не вправе отказаться от товара надлежащего качества, имеющего индивидуально-определенные свойства, если указанный товар может быть использован исключительно приобретающим его потребителем.
При отказе покупателя от товара продавец должен возвратить ему сумму, уплаченную покупателем в соответствии с договором, за исключением расходов продавца на доставку от покупателя возвращенного товара, не позднее чем через 10 дней с даты предъявления покупателем соответствующего требования.