Могу ли я перекрыть грунтовую дорогу возле моего участка, если она во время дождей наносит ущерб?

Здравствуйте, если земля по которой проходит дорога Вам не принадлежит, Вы не имеете право ничего с ней делать. Это может быть квалифицировано как самоуправство. Должностные лица органа местного самоуправления могут выдать Вам предписание об устранении препятствий для пользования данного земельного участка, которое Вы будете должны исполнить. Кроме того, за подобные действия в зависимости от последствий предусмотрены следующие виды ответственности:
Статья 19.1. КоАП РФ Самоуправство
Самоуправство, то есть самовольное, вопреки установленному федеральным законом или иным нормативным правовым актом порядку осуществление своего действительного или предполагаемого права, не причинившее существенного вреда гражданам или юридическим лицам
влечет предупреждение или наложение административного штрафа на граждан в размере от ста до трехсот рублей; на должностных лиц — от трехсот до пятисот рублей.
Статья 330 УК РФ. Самоуправство
1. Самоуправство, то есть самовольное, вопреки установленному законом или иным нормативным правовым актом порядку совершение каких-либо действий, правомерность которых оспаривается организацией или гражданином, если такими действиями причинен существенный вред, — наказывается штрафом в размере до восьмидесяти тысяч рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период до шести месяцев, либо обязательными работами на срок до четырехсот восьмидесяти часов, либо исправительными работами на срок до двух лет, либо арестом на срок до шести месяцев.