Леся!
О приеме на работу ин. гражданина Управление по вопросам миграции (ранее — УФМС) уведомляет работодатель, а не сам ин. гражданин. Это прописано в п. 8 ст. 13 закона «О правовом положении иностранных граждан в Российской Федерации» от 25.07.2002 года N 115-ФЗ
8. Работодатель или заказчик работ (услуг), привлекающие и использующие для осуществления трудовой деятельности иностранного гражданина, обязаны уведомлять территориальный орган федерального органа исполнительной власти в сфере миграции в субъекте Российской Федерации, на территории которого данный иностранный гражданин осуществляет трудовую деятельность, о заключении и прекращении (расторжении) с данным иностранным гражданином трудового договора или гражданско-правового договора на выполнение работ (оказание услуг) в срок, не превышающий трех рабочих дней с даты заключения или прекращения (расторжения) соответствующего договора.
Если переживаете за этот момент, просто напомните работодателю об этой его обязанности. Рада была помочь.