Можно ли завести уголовное дело на отца ребенка по факту педофилии, если прошло 3-4 месяца?

Срок давности не прошел, если проверка по вашему заявлению установит что в его действиях есть признаки состава преступления, то дело возбудят.

Добрый день, Надежда. Смотря какие именно действия совершались отцом по отношению к детям. Например, в отношении ребенка, которому исполнилось 18 лет 2 месяца назад должны были совершаться действия сексуального характера с применением насилия, угрозой его применения, беспомощного состояния или понуждения. При отсутствии этого (то есть при согласии на совершаемые действия) к ответственности привлечь можно будет только за действия, совершенные до достижения ребенком 16 лет.
А так срок подачи заявления о преступлении в соответствии со ст. 141 УПК РФ не ограничен. Формально данный срок ограничивается только сроком давности привлечения к уголовной ответственности, установленным ст. 78 УК РФ.

Дело может быть возбуждено следователем следственного отдела Вашего района Следственного комитета РФ после проверки и наличия достаточных данных, подтверждающих наличие в действиях виновного состава преступления независимо от срока совершенного преступления. Главное наличие доказательств. Согласно

«Уголовно-процессуальный кодекс Российской Федерации» от 18.12.2001 N 174-ФЗ (ред. от 07.03.2017)УПК РФ, Статья 144. Порядок рассмотрения сообщения о преступлении

1. Дознаватель, орган дознания, следователь, руководитель следственного органа обязаны принять, проверить сообщение о любом совершенном или готовящемся преступлении и в пределах компетенции, установленной настоящим Кодексом, принять по нему решение в срок не позднее 3 суток со дня поступления указанного сообщения. При проверке сообщения о преступлении дознаватель, орган дознания, следователь, руководитель следственного органа вправе получать объяснения, образцы для сравнительного исследования, истребовать документы и предметы, изымать их в порядке, установленном настоящим Кодексом, назначать судебную экспертизу, принимать участие в ее производстве и получать заключение эксперта в разумный срок, производить осмотр места происшествия, документов, предметов, трупов, освидетельствование, требовать производства документальных проверок, ревизий, исследований документов, предметов, трупов, привлекать к участию в этих действиях специалистов, давать органу дознания обязательное для исполнения письменное поручение о проведении оперативно-розыскных мероприятий.
(часть 1 в ред. Федерального закона от 04.03.2013 N 23-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

1.1. Лицам, участвующим в производстве процессуальных действий при проверке сообщения о преступлении, разъясняются их права и обязанности, предусмотренные настоящим Кодексом, и обеспечивается возможность осуществления этих прав в той части, в которой производимые процессуальные действия и принимаемые процессуальные решения затрагивают их интересы, в том числе права не свидетельствовать против самого себя, своего супруга (своей супруги) и других близких родственников, круг которых определен пунктом 4 статьи 5 настоящего Кодекса, пользоваться услугами адвоката, а также приносить жалобы на действия (бездействие) и решения дознавателя, начальника подразделения дознания, начальника органа дознания, органа дознания, следователя, руководителя следственного органа в порядке, установленном главой 16 настоящего Кодекса. Участники проверки сообщения о преступлении могут быть предупреждены о неразглашении данных досудебного производства в порядке, установленном статьей 161 настоящего Кодекса. При необходимости безопасность участника досудебного производства обеспечивается в порядке, установленном частью девятой статьи 166 настоящего Кодекса, в том числе при приеме сообщения о преступлении.
(часть 1.1 введена Федеральным законом от 04.03.2013 N 23-ФЗ; в ред. Федерального закона от 30.12.2015 N 440-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

1.2. Полученные в ходе проверки сообщения о преступлении сведения могут быть использованы в качестве доказательств при условии соблюдения положений статей 75 и 89 настоящего Кодекса. Если после возбуждения уголовного дела стороной защиты или потерпевшим будет заявлено ходатайство о производстве дополнительной либо повторной судебной экспертизы, то такое ходатайство подлежит удовлетворению.
(часть 1.2 введена Федеральным законом от 04.03.2013 N 23-ФЗ)

2. По сообщению о преступлении, распространенному в средствах массовой информации, проверку проводит по поручению прокурора орган дознания, а также по поручению руководителя следственного органа следователь. Редакция, главный редактор соответствующего средства массовой информации обязаны передать по требованию прокурора, следователя или органа дознания имеющиеся в распоряжении соответствующего средства массовой информации документы и материалы, подтверждающие сообщение о преступлении, а также данные о лице, предоставившем указанную информацию, за исключением случаев, когда это лицо поставило условие о сохранении в тайне источника информации.