Можно продолжать работать, если умер единственный учредитель и директор в одном лице?

Думаю, что пока наследники не вступят в право наследования фирмой и не примут решения о ее дальнейшей судьбе — все права по руководству фирмой должны перейти заместителю директора или лицу, прописанному в Уставе фирмы

Здравствуйте!

Статья 1173. Доверительное управление наследственным имуществом
Если в составе наследства имеется имущество, требующее не только охраны, но и управления (предприятие, доля в уставном (складочном) капитале хозяйственного товарищества или общества, ценные бумаги, исключительные права и тому подобное), нотариус в соответствии со статьей 1026 настоящего Кодекса в качестве учредителя доверительного управления заключает договор доверительного управления этим имуществом.
В случае, когда наследование осуществляется по завещанию, в котором назначен исполнитель завещания, права учредителя доверительного управления принадлежат исполнителю завещания.

Статья 64. Охрана наследственного имущества
Нотариус по месту открытия наследства по сообщению граждан, юридических лиц либо по своей инициативе принимает меры к охране наследственного имущества, когда это необходимо в интересах наследников, отказополучателей, кредиторов или государства.

4.5. Перечень лиц, по заявлению которых может быть учреждено доверительное управление наследством, содержащийся в п. 2 ст. 1171 ГК РФ, не является исчерпывающим.
Заявление об учреждении доверительного управления наследством в виде доли в уставном капитале общества может быть подано нотариусу одним или несколькими наследниками, органом местного самоуправления, органом опеки или другими лицами, действующими в интересах сохранения наследственного имущества. Другими лицами могут быть, в частности, участники общества с ограниченной ответственностью, доля в уставном капитале которого требует управления.
Нотариус может истребовать заявления от всех известных ему наследников с целью согласования с последними кандидатуры доверительного управляющего для предупреждения спорных вопросов в будущем.
Однако в случае невозможности получения таких заявлений от всех лиц, намеревающихся принять наследство, нотариус обязан учредить доверительное управление и самостоятельно принять решение о кандидатуре доверительного управляющего.
«Методические рекомендации по теме „О наследовании долей в уставном капитале обществ с ограниченной ответственностью“ (утв. на заседании Координационно-методического совета нотариальных палат ЮФО, С-К ФО, ЦФО РФ 28 — 29.05.2010) {КонсультантПлюс}

пусть И.О. директора, зам обратиться к нотариусу с требование обеспечить сохранность и управление ООО