Добрый день!
Возможность прописать ребенка существует.
Достаточно заявления Вашего сына, документ, подтверждающий право собственности на квартиру, а также свидетельство о рождении ребенка.
Согласие матери в данном случае не требуется, т.к. Ваш сын выступает законным представителем ребенка и его заявления достаточно.
Если ребенка прописывают по адресу одного из родителей, то
необходима справка с места жительства второго супруга, подтверждающая
то, что ребенок не прописан вместе с ним по его адресу. Также в случае необходимости потребуется заявление одного из родителей (в Вашем случае — матери) о его согласии на регистрацию ребенка у второго родителя.