Как восстановить подачу света в квартиру, если сосед повредил проводку?

Претензия в РЭУ с требованием устранить неисправность, компенсировать убытки (если всё-таки сделаете за свой счёт) и моральный вред (ст.ст. 15, 151 ГК РФ). Отправить письмом с уведомлением. Жалобы в прокуратуру, роспотребнадзор, администрацию. Исковое заявление в суд.

А есть ли у Вас ТСЖ? Обратитесь туда.

Напишите соседям письмо с требованием за свой счет восстановить нарушенное электроснабжение. Укажите, что в случае отказа или отсутствия ответа на данное письмо вы произведете данные работы за свой счет и обратитесь в суд за взысканием с них компенсации и судебных издержек.

Ст. 17 ЖК РФ:

4. Пользование жилым помещением осуществляется с учетом соблюдения прав и законных интересов проживающих в этом жилом помещении граждан, соседей, требований пожарной безопасности, санитарно-гигиенических, экологических и иных требований законодательства, а также в соответствии с правилами пользования жилыми помещениями, утвержденными уполномоченным Правительством Российской Федерации федеральным органом исполнительной власти.

Ст. 15 ГК РФ:

1. Лицо, право которого нарушено, может требовать полного возмещения причиненных ему убытков, если законом или договором не предусмотрено возмещение убытков в меньшем размере.
2. Под убытками понимаются расходы, которые лицо, чье право нарушено, произвело или должно будет произвести для восстановления нарушенного права, утрата или повреждение его имущества (реальный ущерб), а также неполученные доходы, которые это лицо получило бы при обычных условиях гражданского оборота, если бы его право не было нарушено (упущенная выгода).

Если будете за свой счет ремонтировать, пусть в РЭУ вам составят акт, в котором укажут причину повреждения проводки.