Имеют право выгнать с техникума за ненормативную лексику?

Здравствуйте, Петр!

Отчисление применяется как мера дисциплинарной ответсвенности учащагося:

ФЗ об образовании
Статья 43. Обязанности и ответственность обучающихся
1. Обучающиеся обязаны:
1) добросовестно осваивать образовательную программу, выполнять индивидуальный учебный план, в том числе посещать предусмотренные учебным планом или индивидуальным учебным планом учебные занятия, осуществлять самостоятельную подготовку к занятиям, выполнять задания, данные педагогическими работниками в рамках образовательной программы;
2) выполнять требования устава организации, осуществляющей образовательную деятельность, правил внутреннего распорядка, правил проживания в общежитиях и интернатах и иных локальных нормативных актов по вопросам организации и осуществления образовательной деятельности;
3) заботиться о сохранении и об укреплении своего здоровья, стремиться к нравственному, духовному и физическому развитию и самосовершенствованию;
4) уважать честь и достоинство других обучающихся и работников организации, осуществляющей образовательную деятельность, не создавать препятствий для получения образования другими обучающимися;
5) бережно относиться к имуществу организации, осуществляющей образовательную деятельность.
2. Иные обязанности обучающихся, не предусмотренные частью 1 настоящей статьи, устанавливаются настоящим Федеральным законом, иными федеральными законами, договором об образовании (при его наличии).
3. Дисциплина в организации, осуществляющей образовательную деятельность, поддерживается на основе уважения человеческого достоинства обучающихся, педагогических работников. Применение физического и (или) психического насилия по отношению к обучающимся не допускается.
4. За неисполнение или нарушение устава организации, осуществляющей образовательную деятельность, правил внутреннего распорядка, правил проживания в общежитиях и интернатах и иных локальных нормативных актов по вопросам организации и осуществления образовательной деятельности к обучающимся могут быть применены меры дисциплинарного взыскания — замечание, выговор, отчисление из организации, осуществляющей образовательную деятельность.

Здравствуйте, Петро!

Нет, не могут.

Федеральный закон от 29.12.2012 N 273-ФЗ
(ред. от 03.07.2016, с изм. от 19.12.2016)
«Об образовании в Российской Федерации»

Статья 61. Прекращение образовательных отношений
2. Образовательные отношения могут быть прекращены досрочно в следующих случаях:
2) по инициативе организации, осуществляющей образовательную деятельность, в случае применения к обучающемуся, достигшему возраста пятнадцати лет, отчисления как меры дисциплинарного взыскания, в случае невыполнения обучающимся по профессиональной образовательной программе обязанностей по добросовестному освоению такой образовательной программы и выполнению учебного плана, а также в случае установления нарушения порядка приема в образовательную организацию, повлекшего по вине обучающегося его незаконное зачисление в образовательную организацию;