Можем ли мы закрыть ИП, если не закрыли договор об аренде?

У банкротства серьезные последствия.

Федеральный закон от 26.10.2002 N 127-ФЗ (ред. от 03.07.2016) «О несостоятельности (банкротстве)» (с изм. и доп., вступ. в силу с 01.01.2017)

Статья 216. Последствия признания индивидуального предпринимателя банкротом

1. С момента принятия арбитражным судом решения о признании индивидуального предпринимателя банкротом и о введении реализации имущества гражданина утрачивает силу государственная регистрация гражданина в качестве индивидуального предпринимателя, а также аннулируются выданные ему лицензии на осуществление отдельных видов предпринимательской деятельности.

2. Индивидуальный предприниматель, признанный банкротом, не может быть зарегистрирован в качестве индивидуального предпринимателя в течение пяти лет с момента завершения процедуры реализации имущества гражданина или прекращения производства по делу о банкротстве в ходе такой процедуры.
3. Арбитражный суд направляет копию решения о признании индивидуального предпринимателя банкротом и введении реализации имущества гражданина в орган, зарегистрировавший гражданина в качестве индивидуального предпринимателя.
4. В течение пяти лет с даты завершения в отношении индивидуального предпринимателя процедуры реализации имущества или прекращения производства по делу о банкротстве в ходе такой процедуры он не вправе осуществлять предпринимательскую деятельность, а также занимать должности в органах управления юридического лица, иным образом участвовать в управлении юридическим лицом.

Кроме того, необходима сумма для признания банкротства.

Статья 213.3. Возбуждение производства по делу о банкротстве гражданина

1. Правом на обращение в арбитражный суд с заявлением о признании гражданина банкротом обладают гражданин, конкурсный кредитор, уполномоченный орган.
2. Заявление о признании гражданина банкротом принимается арбитражным судом при условии, что требования к гражданину составляют не менее чем пятьсот тысяч рублей и указанные требования не исполнены в течение трех месяцев с даты, когда они должны быть исполнены, если иное не предусмотрено настоящим Федеральным законом.

Дело в том, что при прекращении деятельности индивидуального предпринимателя его обязательства не прекращаются.

Вы можете подать в налоговую заявление о прекращении деятельности индивидуального предпринимателя — статья 22.3 Федерального закона «О гос регистрации юрю лиц и ИП»

1. Государственная регистрация при прекращении физическим лицом деятельности в качестве индивидуального предпринимателя в связи с принятием им решения о прекращении данной деятельности осуществляется на основании представляемых в регистрирующий орган следующих документов:
а) подписанного заявителем заявления о государственной регистрации по форме, утвержденной уполномоченным Правительством Российской Федерации федеральным органом исполнительной власти;
б) документа об уплате государственной пошлины;

в) документ, подтверждающий представление в территориальный орган Пенсионного фонда Российской Федерации сведений в соответствии с подпунктами 1 — 8 пункта 2 статьи 6 и пунктом 2 статьи 11 Федерального закона «Об индивидуальном (персонифицированном) учете в системе обязательного пенсионного страхования» и в соответствии с частью 4 статьи 9 Федерального закона «О дополнительных страховых взносах на накопительную пенсию и государственной поддержке формирования пенсионных накоплений». В случае, если предусмотренный настоящим подпунктом документ не представлен заявителем, указанный документ (содержащиеся в нем сведения) предоставляется по межведомственному запросу регистрирующего органа соответствующим территориальным органом Пенсионного фонда Российской Федерации в электронной форме в порядке и сроки, которые установлены Правительством Российской Федерации.
(пп. «в» введен Федеральным законом от 19.07.2007 N 140-ФЗ, в ред. Федеральных законов от 30.04.2008 N 55-ФЗ, от 27.07.2010 N 227-ФЗ, от 03.12.2011 N 383-ФЗ, от 21.07.2014 N 216-ФЗ)

Поэтому задолженность по договору аренды у Вас все равно сохранится, только для судебного взыскания этой задолженности необходимо будет обращение в суд общей юрисдикции, а не в арбитражный.