Я правильно поняла, что:
1. Ранее (2012-2013) Вы получили в наследство от бабушки 1/2 часть квартиры, собственником второй половины был дедушка (ваш).
2. Потом дедушка умер, не оставив завещания. Все имущество деда унаследовал Ваш отец (наследник по закону). При этом он осуществил какие-то фактические действия, направленные на принятие наследства (пользовался частью имущества, например, такое допускается ч.2 ст.1153 ГК РФ, но свидетельства о праве на наследство не получал, право собственности на недвижимость не оформлено (хотя и возникло).
3. В 2016 году отец умер, не оставив завещания, остались два наследника по закону (вы и жена отца).
Если ситуация такая, помимо стандартного заявления о принятии наследства (после отца) придется пройти еще и через установление факта принятия наследства Вашим отцом после смерти деда (особое производство, глава 28 ГК РФ). Но должны быть предоставлены доказательства, что отец Ваш принял хотя бы часть имущества деда (возможно была еще дача, иная недвижимость деда, которой потом пользовался отец, автомобиль, который на себя переоформил и пр.). Если иного имущества кроме этой квартиры не было, отец никаким имуществом деда не пользовался — установить факт принятия наследства им будет проблематично. В таком случае Вам надлежит обратиться в суд с заявлением о восстановлении срока для принятия наследства уже вами.
А почему через суд
Если нотариус узнает что есть папа, она не оформит наследство на вас, т.к. есть более близкие наследники. А вы лишь вторая очередь.