Временная прописка?

да. можно.

10. Регистрация граждан по месту пребывания в жилых помещениях, не являющихся местом их жительства, осуществляется на срок, определенный по взаимному соглашению:
с нанимателями и всеми совместно проживающими с ними членами их семей, в том числе с временно отсутствующими членами их семей, при условии проживания в домах государственного или муниципального жилого фонда;
с собственниками жилых помещений;

Здравствтуйте!

В соответствии с пунктом 10 ПРАВИЛ РЕГИСТРАЦИИ И СНЯТИЯ

ГРАЖДАН РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ С РЕГИСТРАЦИОННОГО УЧЕТА ПО МЕСТУ ПРЕБЫВАНИЯ И ПО
МЕСТУ ЖИТЕЛЬСТВА В ПРЕДЕЛАХ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Регистрация граждан по месту пребывания в жилых помещениях,
не являющихся местом их жительства, осуществляется на срок, определенный по
взаимному соглашению:
с нанимателями и всеми совместно проживающими с ними членами
их семей, в том числе с временно отсутствующими членами их семей, при условии
проживания в домах государственного или муниципального жилого фонда;
с собственниками жилых помещений;
с правлениями жилищно-строительных или жилищных
кооперативов, если члены кооперативов не являются собственниками данных жилых
помещений.

Таким образом, вы можете получить временную регистрацию на
срок, согласованный с друзьями, потом по необходимости продлить.

С уважением Алекснадр